狄拉克錐內(nèi)生成奇異環(huán)

　　“奇異點是非厄米波動系統(tǒng)中產(chǎn)生的一種特殊現(xiàn)象，”甄博說。通常我們研究的波動系統(tǒng)都是厄米的，比如大學物理中學習的量子力學、電磁學等。相比之下學界對于非厄米系統(tǒng)則了解很少。能量守恒和本征態(tài)的完備性是厄米波動系統(tǒng)中最重要的兩個特性，而這些特性對非厄米系統(tǒng)來說未必是正確的。比如當物理系統(tǒng)處于奇異點時，它的多個本征態(tài)會塌縮成一個，也即本征態(tài)不再是完備的。這時就會有很多新奇的物理現(xiàn)象產(chǎn)生。

　　“大家都希望研究奇異點，而首要的問題就是如何系統(tǒng)地去產(chǎn)生這樣的奇異點。我們發(fā)現(xiàn)了一個新奇的辦法：利用狄拉克錐。”1928年，英國物理學家保羅·狄拉克提出描述相對論粒子態(tài)的狄拉克方程，如果在三維坐標系中畫出符合狄拉克方程的無質(zhì)量粒子的能量—動量函數(shù)，呈圓錐形，稱為狄拉克錐。甄博解釋說：“厄米波動系統(tǒng)中的狄拉克錐，兩個椎體的頭對在一個點上；而非厄米的，兩個尖錐的頭被壓扁了：在一個圓圈的里面，兩個錐體的頭都變成了平的。”這個圓圈，甄博團隊將其命名為奇異環(huán)，其上的每一個點都是奇異點。

　　奇異點環(huán)帶來奇異現(xiàn)象

　　當系統(tǒng)處于奇異點附近時，會有很多看似違反直覺的物理現(xiàn)象產(chǎn)生。甄博舉了這樣一個例子：不斷向一片透明玻璃中添加吸光材料，同時測量有多少光能透過這片玻璃。通常的直覺是添加吸光材料越多，透過玻璃的光就會越少。但實際情況是，當吸光材料加到一定量的時候，奇異點就會出現(xiàn)，這時如果再添加更多的吸光材料，奇怪現(xiàn)象發(fā)生了：反而有更多的光可以通過玻璃。

　　之所以會產(chǎn)生這樣違反直覺的現(xiàn)象，是緣于光的振動模式的局域化。當吸光材料很少時，光的振動模式是分散的，光既可以存在于吸收材料中，也可存在于透明材料中。而當吸光材料很多時，光的振動模式被局域化了。一部分模式只固定存在于吸收的部分，另一部分模式只固定存在于透明的部分。這時當添加的吸光材料越多，局域化就越明顯，被局限在透明部分的模式就越集中，玻璃也就顯得越“透明”。光的振動模式從非局域化到局域化的轉折點就是奇異點的一種表現(xiàn)形式，也是奇異點一個很重要的實驗應用。

　　讓奇異點環(huán)發(fā)揮大作用

　　如何將這些有趣的奇異點付諸應用呢？我們知道，只有非厄米系統(tǒng)中才能產(chǎn)生奇異點，而想要有非厄米系統(tǒng)，最簡單的辦法就是引入損耗。甄博指出，損耗大體上可分為兩種：吸收損耗和輻射損耗。專業(yè)吸波材料采用的損耗機制是吸收損耗；聲波傳向遠方而逐漸變?nèi)?，其損耗機制是輻射損耗。這兩種損耗大量存在于各種波動系統(tǒng)中。

　　“先前研究采用的損耗機制大多是吸收損耗，它對所用器材常常帶來有害影響。我們的研究則采用了輻射損耗。”甄博稱，對光波來說輻射損耗最常見的應用就是激光筆。激光筆里有一個激光器，它是產(chǎn)生諧振的腔體。腔體采用輻射損耗，使得光能跑到諧振腔外形成光斑。“激光筆的光斑只有在輻射損耗的前提下才存在。由此可見：輻射損耗是很有用的，并且在某些時候甚至是必要的。我們就是用輻射損耗的原理來產(chǎn)生和研究奇異點。”

　　作為奇異點環(huán)的一個應用實例，甄博的研究提出了一種新的光子晶體激光器的設計方案。光子晶體是一種通過引入一些周期性結構來使介質(zhì)可以選擇何種波長的光能夠穿透、而其他波長的光無法穿透的納米材料。甄博表示：“近些年來，新的科學計算模擬系統(tǒng)以及樣品制備能力快速發(fā)展，使得光子系統(tǒng)，尤其是一維和二維周期性的光子晶體在實驗上取得了巨大成就，其中之一就是光子晶體激光器的研發(fā)。”光子晶體激光器指的是利用光子晶體作為諧振腔、三五族半導體量子阱作為放大器的電控激光器。目前，這種激光器的最大輸出功率已經(jīng)可以達到1.5瓦特。而限制輸出功率進一步提高的重要原因之一就是有很多不想要的諧振模式的存在，它們會導致激光器的表現(xiàn)下降。甄博說：“我們在激光器中引入了一圈的奇異點，或者說奇異環(huán)，如此，那些冗余的諧振模式就很難再與我們想要的諧振模式競爭。計算結果顯示，采用我們的奇異環(huán)設計，現(xiàn)有光子晶體激光器的輸出功率可以再繼續(xù)提高大約10倍左右。”

　　甄博告訴記者:“近年來，研究人員對非厄米波動系統(tǒng)及相關的宇稱時間反演對稱性的研究取得了很多重要的突破，尤其是在非厄米光子學的研究上。”他的研究就是一個例子。格物窮理，期待未來更多的研究為我們開啟深入認識非厄米世界的大門。