光譜線寬的原始數值由Shawlow-Townes表達式給出，它從本質上說明了線寬是由自發(fā)輻射過程引起的相位變化造成的。對于稀土摻雜激光器，比如摻鉺光纖激光器，Shawlow-Townes線寬數值在mHz范圍內。

　　一般來說，窄線寬激光器的真實線寬是難以測量的：所有的測量方法均受限于有限的測量時間，及在這段時間內激光光源的線寬受到的由不同噪音源引起的頻率抖動的影響，如泵浦激光器噪聲、聲學噪聲、振動噪聲等。以窄線寬激光器為例，測得的線寬可以看作是測量系統(tǒng)在積分時間內的技術噪聲源造成的綜合的頻率抖動。

　　線寬測量方法

　　自外差法：

　　通常情況下，使用自外差拍頻法測量激光光譜線寬。在該方法中，信號通過一個兩路不均衡的馬赫-增德爾光纖干涉儀，其中一路有AOM移頻器，另一路為延遲光纖（圖1）。對于窄線寬激光器的測量，延遲光纖的長度通常是25km，對應約120us的時間延遲。兩路光信號干涉產生一個形狀和寬度與激光線寬有關的頻譜。

　　對測量的頻譜分析存在兩種情況：一種是激光的相干長度小于或接近干涉儀的臂差，一種是激光有更長的相干長度（the sub-coherent domain）。相干長度小于干涉儀臂差的激光在理想情況下會產生一個半高半寬與激光光譜線寬相等的洛倫茲譜（圖2）。

　　嚴格來講，本文中的“理想情況”僅指具有白噪聲光譜的激光（對應于時間相干性的指數衰減）。大多數線寬非常窄的激光器的光譜都包含大量的高斯型噪聲（比如泵浦噪聲、振動噪聲、聲學噪聲）。這導致了一個更復雜的Voigt線型，它是對Gaussian線型和Lorentzian線型的卷積。對于稀土摻雜的光纖激光器，Lorentzian線寬數值通常很小，小到線型函數主要為Gaussian線型。這相當于頻率噪聲譜以1/f函數形式呈現，直到高頻頻段(>MHz)。光譜并不展示白噪聲基底，它只是按1/f函數的趨勢延伸，一直到散粒噪聲和ASE明顯顯現的頻段。盡管如此，對于洛倫茲線寬，激光器廠商們還是常常采取一個保守的測量，即測量自外差線型峰值點20dB以下的頻譜寬度，此處來自Gaussian的影響不顯著，相應的Lorentzian半寬也很容易計算得到，約為20dB寬度的10%。

　　圖3舉例說明了對C15激光器的自外差線寬測量：測得的自外差線寬半寬值約32kHz，而20dB處的半寬約120kHz。圖形顯示，其相應Gaussian曲線半寬為32 kHz，Lorentzian線型函數在20dB處半寬為120kHz，對應的Lorentzian線寬為12kHz；不論是Gaussian還是 Lorentzian線型函數都不能與實測很好匹配。Lorentzian只在-20dB處有數值交叉，明顯地說明匹配度差，而且僅傳統(tǒng)的方法使用這一數值作為激光Lorentzian線寬的測量，因為這樣測得的線寬明顯更窄。作為對比，圖中給出了Voigt的擬合曲線。

　　對于相干長度明顯大于干涉儀臂差的激光，自外差線型函數明顯的與Lorentzian線型函數有偏離。這是由于來自干涉儀兩個路徑的光的相干干涉。圖4舉例說明了700Hz線寬的光的情況。線型函數由與AOM頻率有關的狄拉克Δ函數以及干涉儀傳輸函數組成，ripples的深度由激光線寬決定。測量噪聲和有限的系統(tǒng)帶寬會使測量結果與理論的線型函數及真實的ripples深度有偏差。

 

然而，這種類型的線型函數本身就說明了線寬小于1kHz，得到線寬的最好方式是對所測數據的線型函數的擬合。圖5舉例說明了對E15激光器的線寬測量（sub-coherent linewidth measurement），其相應線型函數對應的線寬數值是200Hz。

　　相位噪聲積分

　　另一種線寬測量的方法基于頻率噪聲積分：

　　此處，S_△θ(f)是頻率噪聲頻譜密度函數（按Hz2/Hz計算）。盡管這個方法在理論上至少對由1/f噪聲主導的激光器是有效的，但實際中只有對積分的頻率范圍已知時才有意義。和使用25km時延光纖的自外差拍頻方法相比，其積分范圍應該從大約10kHz直到設備的頻率上限。E15、X15（E15的穩(wěn)頻版）和C15光纖激光器的頻率噪聲如圖6所示：

　　外差拍音線寬

　　“外差拍音線寬”大體上覆蓋了與由技術噪聲引起的頻率抖動有關的窄線寬激光器的線寬，該技術噪聲是指由上文描述的使用25km延遲光纖的自外差拍頻法測量時引起的kHz線寬值。測量這些線寬的準確寬度非常困難，但基于稀土摻雜光纖激光器基本原理的激光參量計算表明，其數值在mHz范圍。獲得這些數值的直截了當的測量方法（正如名字所提到的）是對被測的激光與一個穩(wěn)定的窄線寬光源或類似的激光做拍頻。如果能夠使用足夠的分辨率捕獲拍音，線寬就能夠被測量。獲得帶有技術噪聲的典型測量的挑戰(zhàn)：測量sub-Hz線寬數值需要在測量過程中拍頻不能漂移出測量窗口范圍。對大多數激光器來說，這是一個嚴格的限制，除非它們能夠具有非常高的穩(wěn)定性。比如Menlo的ORS1500激光器，是一個被超級穩(wěn)定的低熱膨脹干涉儀鎖定的光纖激光器。這使它產生線寬<0.3Hz的拍音成為了可能（圖7、圖8）。它的缺點是由于該系統(tǒng)的尺寸及復雜性，使其僅對于特殊的應用才具有實用性。

 

　　對于緊湊、穩(wěn)定的X15激光器，殘余的頻率漂移抑制了對具有如此低數值的外差拍音線寬的測量，但它還是能夠得到只有幾十Hz數值的線寬。

　　注釋：相干性

　　理想狀態(tài)下，激光的相干時間與線寬成反比關系 △θ=1/(π*τ_coh )。這個關系只在Lorentzian線寬條件下嚴格準確。正如前文所述，對于窄線寬激光器，比如稀土摻雜光纖激光器，測量的線寬最好可以看作是更窄線寬的頻率抖動的綜合。因此，如果測量的線寬被使用，其相干時間（和相干長度）常常遠遠大于由這個反比關系得到的數值。

　　激光線寬總結