本文對(duì)具有特殊后續(xù)電信號(hào)處理系統(tǒng)的雙縱模雙頻激光干涉儀的非線性誤差進(jìn)行了研究。根據(jù)理論分析推導(dǎo)出了存在非線性時(shí)輸出信號(hào)的表達(dá)式，并據(jù)此給出了非線性誤差的表現(xiàn)形式是使混頻輸出信號(hào)產(chǎn)生漂移起伏，主要影響因素是偏振分光鏡分光偏振度及光路調(diào)整理想程度。根據(jù)分光偏振度可計(jì)算信號(hào)最大漂移幅度及其帶來(lái)的測(cè)量誤差，計(jì)算出的漂移幅度值與實(shí)際觀測(cè)值相近，該值可作為判斷光路調(diào)整精度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也是確定后續(xù)信號(hào)處理環(huán)節(jié)(細(xì)分辨向計(jì)數(shù))中最大細(xì)分?jǐn)?shù)的依據(jù)。

　　非線性誤差是提高雙頻激光干涉儀測(cè)量精度的決定性因素，由雙縱模He-Ne熱穩(wěn)頻激光源構(gòu)成的雙頻激光干涉儀，雖然具有動(dòng)態(tài)性能好、光路系統(tǒng)不需λ/4波片和移相器件(利用延遲線移相)的優(yōu)異特性，但由于其頻差高(頻差為模間隔c/2nl，c為光速，n為折射率，l為諧振腔長(zhǎng)度，其值高達(dá)幾百M(fèi)Hz)，決定了其后續(xù)電信號(hào)處理系統(tǒng)較特殊，其非線性誤差的表現(xiàn)形式及其對(duì)測(cè)量精度的影響也就完全不同，目前對(duì)此進(jìn)行研究的文獻(xiàn)報(bào)道較少。本文根據(jù)理論分析推導(dǎo)出存在非線性時(shí)干涉儀輸出信號(hào)的表達(dá)式，并給出了非線性誤差的影響因素、表現(xiàn)形式、減小方法及其對(duì)測(cè)量精度影響的數(shù)值計(jì)算表達(dá)式。

　　1工作原理

　　雙縱模雙頻激光干涉儀系統(tǒng)組成如圖 1 所示。激光器輸出頻率穩(wěn)定、偏振方向固定且相互垂直的兩個(gè)頻率分別為f1和f2的光，由分光器2反射的一小部分光經(jīng)透鏡7聚焦，再經(jīng)與晶軸成45°方向的偏振片8，使偏振面正交的兩個(gè)縱模的激光在45°方向上形成拍干涉，由器件9接收得到參考信號(hào)。透射的大部分光經(jīng)光擴(kuò)展器3準(zhǔn)直擴(kuò)束后，由偏振分光鏡4分光。偏振方向平行紙面的縱模頻率為f2的光透射向測(cè)量角錐鏡6，偏振方向垂直紙面的縱模頻率為f1的激光反射向參考固定角錐鏡5，兩路光返回合光后經(jīng)透鏡7、45°偏振片8后由器件10接收得到測(cè)量信號(hào)。設(shè)f1和f2的光在分光器2處的初始相位均為0，從分光器2到光電接收器9的光程為lr，從分光器2經(jīng)偏振分光鏡4反射，再經(jīng)固定角錐鏡5反射到光電接收器10的光程為lf，從分光器2經(jīng)偏振分光鏡4透射，再經(jīng)測(cè)量角錐鏡6反射到光電接收器10的初始光程為lm，測(cè)量角錐鏡的被測(cè)位移為Δx。

　　對(duì)于參考信號(hào)，兩縱模頻率光電矢量分別為

　　對(duì)于測(cè)量信號(hào)，兩縱模頻率光電矢量分別為

　　Δx引起的相位變化量為Δ=2π(2Δx/λ2)。由于雙縱模雙頻激光干涉儀頻差(f1-f2)太大(He-Ne激光器腔長(zhǎng)約206mm時(shí)，約728MHz)，直接處理有困難，需經(jīng)高頻放大、功分、移相、混頻后，消去高頻載波，得到兩路相位差90°的測(cè)量信號(hào)到達(dá)細(xì)分辨向計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)，經(jīng)處理得到測(cè)量結(jié)果。這兩路信號(hào)分別為

　　式中：是與干涉儀初始位置有關(guān)的固定項(xiàng)。

2 非線性影響分析

　　實(shí)際上構(gòu)成干涉儀的光源和光學(xué)器件的性能不可能達(dá)到理想程度，因而不能夠完全實(shí)現(xiàn)上述理論分析所表達(dá)的線性關(guān)系。其表現(xiàn)為：在垂直紙面方向振動(dòng)的光除E1(ω1)外，還混有E′1(ω2)；在平行紙面方向振動(dòng)的光除E2(ω2)外，還混有E′2(ω1)。應(yīng)該說(shuō)明：不同于塞曼型干涉儀，雙縱模熱穩(wěn)頻激光器無(wú)需外加磁場(chǎng)，直接輸出偏振面相互垂直的線偏振光，也無(wú)需在光路中加λ/4波片，因而引起非線性的原因主要有兩個(gè)，一個(gè)是分光鏡和入射線偏振光振動(dòng)方向之間的方位未調(diào)整至理想狀態(tài)(棱邊和振動(dòng)方向正交的兩線偏振光應(yīng)平行)，另一個(gè)是偏振分光鏡分光偏振度不良導(dǎo)致兩頻率的偏振光不能完全分開(kāi)。

　　對(duì)于參考信號(hào)，與式(1)、(2)、(3)完全相同。而對(duì)于測(cè)量信號(hào)，則有

　　光電接收器10檢測(cè)到的光強(qiáng)交流分量為

　　忽略二次項(xiàng)影響，并考慮到：1/λ1-1/λ2=1/λS(λS為拍波波長(zhǎng)，λS=2nl，n為折射率，l為激光器諧振腔長(zhǎng))。上式簡(jiǎn)化為

　　經(jīng)放大、功分、移相、混頻后的兩路信號(hào)分別為

　　式中第一項(xiàng)是所需的測(cè)量信號(hào)，第二、三項(xiàng)即為非線性項(xiàng)。其中第二項(xiàng)是與干涉頭(偏振分光鏡4與參考角錐鏡5固定在一起的結(jié)構(gòu)體)位置有關(guān)而與測(cè)量過(guò)程無(wú)關(guān)的固定直流信號(hào)。第三項(xiàng)是在測(cè)量過(guò)程中以λS(激光器腔長(zhǎng)約206mm時(shí)，約為412mm)為周期的交變信號(hào)。

3 非線性對(duì)測(cè)量精度的影響

　　在細(xì)分辨向計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)，一般采用將兩路正余弦信號(hào)合成近似三角波，然后再用處理器處理的方法。該環(huán)節(jié)的實(shí)際輸入信號(hào)可以記作

　　y1=Acosθ+A10，y2=Asinθ+A20    (15)

　　因此，由信號(hào)漂移A10及A20引起的信號(hào)幅值最大誤差為

　　在(0°，90°)的細(xì)分測(cè)量范圍內(nèi)，由此引起的最大相位誤差為

　　由數(shù)學(xué)分析可以得到，Δymax出現(xiàn)在2π(lr-lm-2Δx)/λS為π/4奇數(shù)倍的位置點(diǎn)處，其具體值則取決于2π(lr-lf)/λS的值，可以通過(guò)調(diào)整干涉頭的位置(即lf的大小)來(lái)確定。當(dāng)2π(lr-lf)/λS為π/4奇數(shù)倍時(shí)，Δθmax最大，其值為2π/(2k)；當(dāng)2π(lr-lf)/λS為π/2整數(shù)倍時(shí)，Δθmax最小，其值為(1+2)π/(4k)。當(dāng)k=10時(shí)，可計(jì)算出Δθmax最大為12.7°(對(duì)應(yīng)測(cè)量誤差11.2nm)，最小為10.9°(對(duì)應(yīng)測(cè)量誤差9.55nm)，這時(shí)計(jì)算機(jī)軟件細(xì)分區(qū)間至少小于10.9°，已沒(méi)有意義。

　　實(shí)際上，通過(guò)示波器觀察測(cè)量過(guò)程中輸出信號(hào)的漂移起伏，精細(xì)調(diào)整好偏振分光鏡與入射線偏振光振動(dòng)方向之間的方位(其棱邊應(yīng)與線偏振光方向平行)后，偏振分光鏡分光偏振度不良就成為產(chǎn)生非線性誤差的主要因素。前后移動(dòng)干涉頭可將光路調(diào)至最佳位置。根據(jù)偏振分光鏡的分光偏振度參數(shù)可估算出非線性引起的信號(hào)漂移起伏大小。通過(guò)示波器觀察到的最佳狀態(tài)下實(shí)際的漂移起伏一般均大于(但很接近)該估算值，因而該值可作為判斷光路調(diào)整是否理想的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也是確定細(xì)分辨向計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)中最大細(xì)分?jǐn)?shù)的依據(jù)。

　4 結(jié)論

　　(1)雙縱模雙頻激光干涉儀的高頻差決定了其輸出電信號(hào)需經(jīng)高頻放大、功分、移相、混頻后，消去高頻載波，得到兩路相位差90°的測(cè)量信號(hào)，再經(jīng)細(xì)分辨向計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)得到測(cè)量結(jié)果。其非線性的影響形式是使混頻輸出信號(hào)產(chǎn)生漂移起伏，進(jìn)而使處理器軟件細(xì)分(合成近似三角波方式)環(huán)節(jié)產(chǎn)生測(cè)量誤差。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

　　(2)雙縱模熱穩(wěn)頻激光器無(wú)需外加磁場(chǎng)，直接輸出與偏振面相互垂直的線偏振光，也無(wú)需在光路中加λ/4波片，因而偏振分光鏡和入射線偏振光振動(dòng)方向之間的方位未調(diào)整至理想狀態(tài)(棱邊和振動(dòng)方向正交的兩線偏振光應(yīng)平行)及偏振分光鏡分光偏振度不良導(dǎo)致兩頻率的偏振光不能完全分開(kāi)是引起非線性的主要原因，前者可通過(guò)精細(xì)調(diào)整偏振分光鏡方位基本消除，后者則不可避免。

　　(3)干涉頭有最佳位置，前后移動(dòng)干涉頭可將非線性的影響減至最小。根據(jù)偏振分光鏡的分光偏振度參數(shù)可估算出此時(shí)非線性引起的信號(hào)漂移起伏大小，該值可作為判斷光路調(diào)整是否理想的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也是確定細(xì)分辨向計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)中最大細(xì)分?jǐn)?shù)的依據(jù)。