3.2 正反解多解問題

　　在求解并聯(lián)機器人正反解方程的過程中存在方程多解問題：在正解計算中一組實軸坐標對應兩組虛軸坐標，其中有一組虛軸坐標位于靜平臺（平面）上方，可舍去；在反解計算中一組虛軸坐標對應兩組實軸坐標，由于本系統(tǒng)具有驅動軸（實軸）單軸手動功能，如果直接舍去反解計算的一組實軸解，會造成手自動切換時系統(tǒng)伺服軸跟隨誤差出界．產生這種情況的原因是：實軸在單軸手動時可能進入被舍棄的實軸解空間，而實軸單軸手動時系統(tǒng)是不進行反解計算的，因此不會發(fā)生報警事件；而在切換到自動狀態(tài)時反解生效，但實軸解為另一組解，由于理論值與實際值相差很大，造成跟隨誤差出界報警（如圖4 所示）．

圖4 手自動切換過程示意圖

　　為了解決反解多解問題，在反解模塊中引入變量來讀取實軸實時坐標()，將其與反解計算值() 進行比較，取最接近實軸實時坐標的那組解作為輸出，經過處理后驅動實軸運動．為了節(jié)省運算時間，此判斷過程只在實軸單軸手動切換到自動狀態(tài)時生效，判斷過后一直采用選中的那組解的解析表達式計算實軸坐標，直到下次切換．

　　3.3 旋轉軸“過零”問題

　　第4 軸（旋轉軸）在經過0°點時，會出現(xiàn)突然反轉現(xiàn)象：在并聯(lián)機器人作加工時，在某些位置需要從359.999°運動到0.001°，加工過程只需要旋轉軸運動0.002°，而實際情況是旋轉軸轉動大弧359.998°，產生這種現(xiàn)象的原因是系統(tǒng)將旋轉軸當作線性軸來處理，而反解計算只能計算0°到360°的半閉半開區(qū)間，旋轉軸到360°就會歸零．這是加工所不需要的，系統(tǒng)也不可能在一個插補周期內完成一周的轉動．

　　為解決此問題，將第4 軸反解計算值與當前實時坐標相減，然后按下式修正計算值：

(8)

　　式中為修正后的第4軸坐標，為修正前的第4軸坐標計算值，為第4軸的當前實時坐標，| |為向上取整符號．

　　3.4 加工曲線生成問題

　　對于5 自由度加工，人工編程有很大難度，而現(xiàn)有的計算機輔助制造（CAM）軟件沒有針對并聯(lián)機構的模塊．為利用現(xiàn)有的CAM 軟件進行加工編程，在位姿正反解模塊中加入轉換模塊，將CAM 中給定的結構和正反解輸入輸出坐標相互轉化．操作者可根據(jù)不同的CAM 軟件定制不同的轉換模塊．

　　以UG的五軸雙擺頭結構X、Y 、Z、A、B為例說明轉換模塊的轉換過程．首先，為簡化轉換過程，將第4、第5軸偏置設為0，這樣UG在轉換時就不考慮刀長，那么UG 輸出代碼中的X、Y 、Z與并聯(lián)結構的需求一致，不需要再作轉換．我們只需要對刀軸姿態(tài)進行轉換：設單位刀軸矢量在X 軸的投影為I、在Y軸的投影為J、在Z 軸的投影為K，A為主擺角，B為副擺角，刀具軸在Z軸上，通過數(shù)學推導可得出反解模塊的刀軸矢量和A、B的關系如下（式中i、j、k依次為矢量I、J、K的模，A、B依次為轉角A、B的角度值）：

(9)

　　同樣可得出正解模塊的轉換關系為：

　　4 插補算法的設計（Design of the interpolationalgorithm）

　　用并聯(lián)機器人進行激光加工主要是控制激光焦點的運動，并保持激光處于工件當前加工點的法線方向．并聯(lián)機器人是由復雜的空間機構組成的，激光光軸位姿參數(shù)與控制系統(tǒng)驅動坐標位置之間需要經過坐標變換，從而獲得控制所需的幾何描述．因此，并聯(lián)機器人的插補方式與傳統(tǒng)數(shù)控也有所不同．

　　本系統(tǒng)插補計算將機構末端的運動軌跡離散為一系列首尾相接的小線段：給定一個插補周期（作為系統(tǒng)參數(shù)，用戶可設定），按照指令中給出的軌跡進給速度，單獨計算各軸方向上的位移增量，將連續(xù)的軌跡離散為若干離散點序列，然后應用S型加減速算法，對插補步長進行修正．利用反解模塊將插補生成的離散點映射到關節(jié)空間，系統(tǒng)根據(jù)反解模塊計算結果驅動伺服電機運動．

　　5 激光工藝模塊設計及實現(xiàn)（Design and realizationof the laser processing module）

　　并聯(lián)激光加工數(shù)控系統(tǒng)還要包括激光工藝模塊，該模塊用于設置和調整激光加工工藝參數(shù)，包括激光功率控制、離焦量控制、偏距控制、激光器狀態(tài)等參數(shù)，如圖5 所示．

圖5 激光加工參數(shù)界面

　　激光功率設定參數(shù)是通過軸控制板發(fā)送給激光器的，激光器將此參數(shù)作為輸出功率曲線的幅值．離焦量是指焦平面與被焊工件上表面的距離，這里將離焦量作為激光焦點和第5軸旋轉中心距離的修正參數(shù)，傳遞給正反解模塊．光束中心偏離加工軌跡的距離叫偏距，偏距設置用于XY 、YZ、ZX平面加工．這里規(guī)定光束中心在加工軌跡右側偏距為正值，左側為負值．

　　6 實驗與結論（Experiment and conclusion）

　　使用便攜式三坐標測量機對并聯(lián)機器人末端精度進行檢測．并聯(lián)機器人末端由(0;400;0;0;0) 沿直線運動到(1000;400;0;0;0)，測出誤差如圖6 所示（圖中橫坐標為X 軸位置坐標，縱坐標依次為X、Y 、Z軸位置誤差和單位激光光軸矢量在X軸的投影I、在Y 軸的投影J、在Z 軸的投影K 的差）．

圖6 并聯(lián)機器人位姿誤差曲線

　　并聯(lián)機器人具有機械結構簡單、控制系統(tǒng)復雜的特點，需要根據(jù)不同的結構形式設計不同的控制系統(tǒng)．本系統(tǒng)的開放式設計可提高開發(fā)效率，降低開發(fā)成本，使并聯(lián)數(shù)控系統(tǒng)的開發(fā)、維護和推廣變得更加容易．實驗證明本文開發(fā)的基于RTLinux 的五自由度并聯(lián)激光焊接數(shù)控系統(tǒng)性能達到了激光焊接的實際應用要求．