摘 要

將激光雷達安置于坐標(biāo)原點，利用激光雷達測定平面上目標(biāo)點坐標(biāo)（r，θ），實現(xiàn)對目標(biāo)點的定位。為了避免激光雷達測量上的視野盲區(qū)，設(shè)置激光雷達在平面上 360° 旋轉(zhuǎn)對空間進行掃描捕獲目標(biāo)點，為了消除激光雷達位于一固定點對目標(biāo)點的定位，導(dǎo)致定位測量上數(shù)據(jù)的單一性，將激光雷達置于一移動平臺，構(gòu)建動態(tài)坐標(biāo)系，測量與平臺同平面目標(biāo)點相對激光雷達位置的坐標(biāo)（ri，θi），通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將多次測量的坐標(biāo)平均值作為目標(biāo)點的定位坐標(biāo)值，實現(xiàn)對平面上特征點的定位，最后利用 MATLAB 進行數(shù)據(jù)處理繪圖。

關(guān)鍵詞 激光雷達；掃描；移動平臺；定位

為了描述空間物體的運動狀態(tài)，需要確定其位置，對其定位，為此我們借用數(shù)學(xué)方法，建立坐標(biāo)系，以坐標(biāo)確定空間某點的位置，實現(xiàn)定位?？臻g定位無論是軍事上的精準(zhǔn)打擊，還是民用上對目標(biāo)的確定都有極其重要的意義和應(yīng)用價值。本文利用激光雷達測距的原理，實現(xiàn)對平面上某點的定位。

1 激光雷達定位原理與方法

1.1 激光雷達測距原理

激光雷達是一種以激光作為載波探測目標(biāo)位置的電子設(shè)備。激光雷達由發(fā)射模塊、接收模塊和信號處理模塊三部分組成。激光雷達測距的基本原理是激光信號由發(fā)射模塊發(fā)送出去，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)到達目標(biāo)物，接收模塊接收來自目標(biāo)物的反射激光回波信號，在信號處理模塊，回波經(jīng)過處理進入到檢測系統(tǒng)，最后獲得目標(biāo)物的距離信息。即

其中，L 是目標(biāo)物的待測距離值，c 是空氣中的光速，t 是發(fā)射接收往返期間時間值。

1.2 激光雷達定位原理與方法

在平面上確定坐標(biāo)原點建立極坐標(biāo)系，那么定位平面上任意一點 M 的位置，需要知道 M 的坐標(biāo)（r，θ），即 M 點到原點的距離以及與坐標(biāo)軸的方位角，這樣通過得到 M 點相對坐標(biāo)系原點的位置信息而達到對 M 點的定位。

文中以激光雷達為中心，即坐標(biāo)原點，利用激光雷達測距，同時記錄掃描角度，所獲得的目標(biāo)點距離標(biāo)準(zhǔn)位置（激光雷達）的角度和距離的信息，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，將極坐標(biāo)系中的（r，θ）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的（x，y）。此過程為一次測量流程，為了提高定位精度，通過多個標(biāo)準(zhǔn)位置（即激光雷達不同位置為中心）對目標(biāo)點位置測定，實現(xiàn)多次測量確定目標(biāo)點位置。具體定位系統(tǒng)模型構(gòu)建如圖 1 所示：坐標(biāo)原點 O 為激光雷達的位置，· 為目標(biāo)點即待定位點 M 所處位置，激光雷達在坐標(biāo)原點進行 360° 全方位旋轉(zhuǎn)掃描，發(fā)射端對環(huán)境發(fā)射激光束進行采樣，同時接收端接收從目標(biāo)點反射回來的信號，信號處理端將接收信號與發(fā)射信號進行比較、檢測、處理，最后根據(jù)匹配結(jié)果[1]，獲得目標(biāo)點 M 的位置信息（r，θ），經(jīng)過坐標(biāo)變換 x =r sinθ，y =r cosθ，得到點 M（x，y）。

實驗中，為精確得到 M 的空間坐標(biāo)，將測量系統(tǒng)激光雷達安置于一移動平臺——可自由移動的平板小車上，車載激光雷達所處位置是定位系統(tǒng)坐標(biāo)原點，這樣就建立了一個以激光雷達為坐標(biāo)原點的可移動的動態(tài)坐標(biāo)系，位于移動小車上的激光雷達在不同位置對測量點的定位數(shù)據(jù)，就是一系列以激光雷達所處不同位置為坐標(biāo)原點的不同坐標(biāo)系下的對同一測量點的定位數(shù)據(jù)，如圖 2 所示，激光雷達在位置 O 1 時，即 O 1 對點 M 定位測量，獲得 M 1（r 1，θ 1），激光雷達移動到位置 O 2 時，即 O 2 對點 M 進行第二次定位測量，獲得 M 2（r 2，θ 2），類推獲得激光雷達移動到位置 Oi，即 Oi 對同一采樣點 M 的 i 組測量定位數(shù)據(jù) M i（ri，θi），應(yīng)用 MATLAB 進行數(shù)據(jù)處理，將以 Oi 為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系下的定位測量數(shù)據(jù) M i（ri，θi）轉(zhuǎn)換為以 O 為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系下的 M（ri，θi），再取以 O 為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系下的 i 次測量值 ri 和 θi 各自的平均值作為以 O 為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系下的 M（r，θ）。即

最后為達成實時定位的目的，顯示環(huán)節(jié)可以應(yīng)用 frame Grabber 進行成像，實現(xiàn)在電腦上建圖并定位。

這里需要說明的是，M（r，θ）是相對于 O 點的被定位點，為了便于描述，稱 M（r，θ）為 O 系下定位點 M 點的位置，同理，稱 M i（ri，θi）為 Oi 系下 M 點的位置，為了將 Oi 系下的M i（ri，θi）的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為 O 系下的坐標(biāo)值，需要確定 Oi 在 O 系下的坐標(biāo)值，即移動的激光雷達在定位過程中自身的位置的確定。

下面是 Oi 在 O 系下位置的確定：首先在 O 系下，激光雷達位于 O 點，除了對目標(biāo)點 M 進行定位外，根據(jù)待測地理環(huán)境條件，選取 i 個特征點即 Oi 對其定位，得到 Oi 在 O 系下坐標(biāo)值 Oi（ri，θi），然后驅(qū)動小車使得激光雷達位于 Oi 再次以 Oi 為坐標(biāo)原點對目標(biāo)點 M 進行定位，得到 Oi 系下 M 點的定位坐標(biāo) M i（ri，θi），通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到 O 系下激光雷達位于 Oi 時的位置坐標(biāo) M（ri，θi）。

2 儀器與裝置

激光雷達以及其各個部件構(gòu)成如圖 3 所示，激光雷達安置在移動平臺上，整個測量系統(tǒng)如圖 4 所示。驅(qū)動小車將激光雷達輸送到測量位置后，啟動雷達掃描，對目標(biāo)點進行 360° 全方位旋轉(zhuǎn)掃描開始測量。

3 數(shù)據(jù)測量與分析

3.1 測量系統(tǒng)定位準(zhǔn)確性驗證

測量系統(tǒng)定位是否準(zhǔn)確是由其對所測點 M 到激光雷達的距離即以激光雷達為圓心的半徑 r 和方位角 θ 的測量的準(zhǔn)確性共同決定的。為了檢驗測量系統(tǒng)測距和方位角測量的準(zhǔn)確性，在一平面上繪制極坐標(biāo)，對測量系統(tǒng)分別進行測距和測角兩種情況驗證。

1) 相同角度下不同距離采樣點的測量

取一張繪圖紙，在繪制好的極坐標(biāo)平面上選取標(biāo)號為 A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，G，K，L，I，J 共 10 個點，它們的方位角均為 180.0°，如圖 5 所示。測量上述 10 個點與坐標(biāo)原點即激光雷達的距離，對照為平面極坐標(biāo)中以毫米尺所測距離為實際距離，計算測量值相對實際值的誤差，測量結(jié)果如表 1 所示。

從表 1 可見，10 個樣點的測量結(jié)果每次測量值與實際值的差距均略大于 20mm，本實驗所購激光雷達的最佳測量范圍為 5~12m，受繪制坐標(biāo)紙張面積所限，所選取的采樣點距離均小于 5m，不在激光雷達最佳測量范圍之內(nèi)，應(yīng)該是導(dǎo)致測量誤差較大的主要原因，從測量結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)隨著測距的增加（A 點到 J 點），相對誤差越來越小，如果待測點在 5~12m，估計實際距離與測量距離的差距和相對誤差應(yīng)該更小，測量效果會更好。

2) 相同距離下不同角度采樣點的測量

如圖 6 所示，選取標(biāo)號為 1~12 的 12 個相同半徑 r=242.6mm 的采樣點，即激光雷達與 12 個不同采樣點的距離相同，都是 242.6 mm為實際距離，進行距離和角度測量，計算測量值相對實際值的差距及相對誤差，測量數(shù)據(jù)結(jié)果如表 2 所示，角度結(jié)果保留小數(shù)點后 1 位的情況下，測量可以認(rèn)為準(zhǔn)確，誤差可以被忽略，測量距離與實際值之間的差距在 20mm 范圍擺動，測距相對誤差保留一位有效數(shù)字時為 9%，12 個采樣點一致。結(jié)合不同距離，相同角度下測量值與實際值的差距略大于 20mm（表 1），說明定位系統(tǒng)的誤差主要來源于距離測量，方位角相對距離對定位結(jié)果的影響可以忽略不計。

3.2 對采樣點動態(tài)測量

激光雷達位于不同位置對同一點 M（300.0，210°）（距離單位 mm，角度單位度°）進行定位。M 點和激光雷達位置如圖 7 所示，雷達位置 1 為定位系統(tǒng)的坐標(biāo)原點，（ri，θi）為激光雷達在位置 i 對固定點 M 的第 i 次測量時點 M 以激光雷達所處位置為坐標(biāo)原點時的極坐標(biāo)，（rj，θj）為激光雷達在位置 i 時，以 i 為坐標(biāo)原點對 M 點所測到的坐標(biāo)值（ri，θi）平移為已確定定位系統(tǒng)下的坐標(biāo)值，即圖 7 中以雷達位置 1 為定位坐標(biāo)原點的坐標(biāo)值。

圖 7 雷達位置 1 為定位系統(tǒng)坐標(biāo)原點，激光雷達在 10 個不同位置對 M 點進行定位，結(jié)果如表 3 所示。取 10 次測量值的坐標(biāo)經(jīng)過平移后的平均值

，作為 M 點相對于定位系統(tǒng)雷達位置 1 的定位。計算結(jié)果如下：

所以經(jīng)過測量系統(tǒng)定位的 M 點的坐標(biāo)為 M（280.4mm，210.0°）。定位點實際坐標(biāo) M（300.0mm，210.0°），測距誤差 Δr=300.0－280.42≈20mm，角度誤差為 0，與前面相同角度下不同距離采樣點的測量以及相同距離下不同角度采樣點的測量的驗證結(jié)果相符，定位誤差主要來自測距，約 20mm。

3.3 實例驗證激光雷達空間定位能力

對該定位系統(tǒng)實例驗證，將定位測量系統(tǒng)置于北林某教室的一個桌面上，對其周圍物體——高于桌面的椅背 191 個樣點進行定位（測量數(shù)據(jù)較為龐大，略去）。MATLAB 繪制測量樣點（距離-角度-精度高低）分布圖，如圖 8 所示。圖中數(shù)字表示測量精度高低，數(shù)字由小到大表示測量精度由低到高。例如角度（Angle）為 104.4°時，樣點距離為 6258.5mm，精度數(shù)字標(biāo)識 48。精度數(shù)字也就是激光雷達的強度，對于每個采樣點，就是激光雷達回波的強度，一定程度上反映被掃描點的反射率，這個值越大，測量定位越好，精度越高。

4 結(jié)語

本測量系統(tǒng)可以較好地實現(xiàn)對空間樣點實時定位；因為受到對照坐標(biāo)系平面構(gòu)建限制（小于 5m）,不在所購激光雷達有效測距的范圍之內(nèi)，定位距離誤差均在 20mm 附近，可對測量系統(tǒng)進行校正，校正公式可以表達為 ρ =ρ測-c，c 由所購激光雷達確定，本定位系統(tǒng)中 c =20mm，定位角度誤差為 0，精度高，效果好。

5 創(chuàng)新與拓展

目前，測距的方式多樣，常見的是超聲波測距與激光測距。與激光測距相比，發(fā)散角為超聲波測距中超聲波傳感器的固有屬性，對超聲波傳感器的實際測距精度[2]有一定影響，采用激光測距避免了因超聲波波束發(fā)散所造成的障礙物較遠(yuǎn)時超聲波傳感器方向定位精度較差的缺點。不過激光雷達在發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)之間隨著測量距離增大會存在視野盲區(qū)[3]，將激光雷達 360° 掃描，消除靜態(tài)測量時出現(xiàn)的視野盲區(qū)。

激光雷達測距，因距離不同影響測量數(shù)據(jù)的精度[4]，引入移動平臺裝置后，建立了動態(tài)坐標(biāo)系，獲得不同位置下對同一采樣點的多組測量數(shù)據(jù)，消除了激光雷達固定在一個位置時，靜態(tài)測量所存在的一點定位測量數(shù)據(jù)單一的缺陷，實現(xiàn)了不同方位對同一點的定位；同時也消除了激光雷達因位置不同采樣強度影響測量數(shù)據(jù)的精度。

如果將移動平臺調(diào)換為一可在空間自由升降的裝置，將激光雷達安裝在此裝置上，例如無人機，通過測量升降裝置的高度，則可以實現(xiàn)空間三維定位和成像。

應(yīng)用 MATLAB 進行數(shù)據(jù)處理和繪圖，直觀體現(xiàn)激光雷達定位的數(shù)據(jù)意義。

可以應(yīng)用 frame Grabber 進行成像，實現(xiàn)電腦上實時定位建圖。

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作者簡介: 馬鳳翔，女，北京林業(yè)大學(xué)副教授，主要從事大學(xué)物理、大學(xué)物理實驗、電磁場理論的教學(xué)與研究，以及物理學(xué)在林學(xué)中的應(yīng)用與研究工作，mafengxiang@bjfu.edu.cn。

引文格式: 馬鳳翔. 基于激光雷達平面實時定位研究[J]. 物理與工程, 2022, 32(1): 126-130.

Cite this article: MA F X. Research real time positioning on planar based on lidar[J]. Physics and Engineering, 2022, 32(1): 126-130. (in Chinese)