1. 簡介
研究人員已經(jīng)廣泛研究了光子晶體(PC),試圖控制光的傳播并抑制半導(dǎo)體中的自發(fā)輻射。空氣中的介質(zhì)棒或電介質(zhì)材料中的空氣孔可以形成二維(2D)結(jié)構(gòu)。已經(jīng)研究了多種裝置,例如透鏡,環(huán)形諧振器,定向耦合器,空心波導(dǎo)和生物傳感器。將增益介質(zhì)放置在有缺陷的PC中可以增強Purcell因子。三維(3D)結(jié)構(gòu)也可以形成,例如,通過沉積微球形成人造蛋白石。布拉格光纖和PC光纖是光子晶體結(jié)構(gòu)的其他應(yīng)用。布拉格光纖可以將光限制在折射率低于由多層組成的包層介質(zhì)的折射率的空芯等空氣中。光子晶體光纖可以通過二維光子帶隙將光限制在光纖的核心中。本文研究如何周期性地安排tori(甜甜圈)形成具有完全光子帶隙的2.5維的光子晶體。結(jié)果顯示,所提出的結(jié)構(gòu)可以作為空心波導(dǎo)。
2.模擬
圖1(a)示意性地描繪了具有20個圓環(huán)的結(jié)構(gòu)。每個層由四個同心圓環(huán)組成,從圓環(huán)的管中心到環(huán)面(R)的中心線性增加。圖1(b)呈現(xiàn)了穿過對稱軸(z軸)的結(jié)構(gòu)的橫截面圖。橫截面圖中的每個圓圈表示圓環(huán)。所有圈子都有一個半徑r。光子晶體的晶格常數(shù)a表示最近的圓之間的中心到中心的距離。
圓形以正方形格子形成周期性排列的結(jié)構(gòu)。由于所提出的結(jié)構(gòu)是軸對稱的,所以徑向有限差分時域(R-FDTD)方法可以減少3D結(jié)構(gòu)中與2D結(jié)構(gòu)相關(guān)的電磁(EM)波傳播的計算負擔。其波長處于周期性排列的結(jié)構(gòu)的光子帶隙中的電磁波可以沿著對稱軸線傳播通過結(jié)構(gòu)的中心。因此,最小半徑R = a的圓環(huán)的中心沿對稱軸形成波導(dǎo)。
圖2.(a)監(jiān)測器在環(huán)面波導(dǎo)中的位置,用于計算完整的帶隙。點源與監(jiān)視器之間的距離為5.5a。(b)以不同角度(40°,44°,48°,...,80°)放置的光譜儀,其環(huán)面半徑r = 0.35a,折射率n = 1.7。(c)平均透射光譜。(d)對于r = 0.35a的環(huán)面的各種折射率的平均透射光譜。(e)|Eφ| 在環(huán)形波導(dǎo)中傳播的光的場分布。托里的數(shù)量是20×15。
圓環(huán)明顯地限制了波長在完全帶隙內(nèi)的光。 R-FDTD方法將電磁波的電場分解為Eφ,Er和Ez三個分量,分別對應(yīng)于φ方向,r方向和z方向的電場。為了建立用于R-FDTD仿真的結(jié)構(gòu)并計算光子帶隙,我們將介電圓環(huán)置于空氣中。沿著z軸,對稱軸(R = 0)上的圓被去除。圓環(huán)的半徑r被設(shè)置為0.35a,這對于大多數(shù)制造技術(shù)是可行的。如圖2(a)所示,tori的折射率從1.1到3不等。點源位于對稱軸(R = 0)上。幾個監(jiān)視器被放置在點源周圍。 z軸與監(jiān)視器接收到的光的傳播方向之間的角度為θ,從0°到180°,步長為4°。點源與監(jiān)視器之間的距離為5.5a。 R-FDTD計算中網(wǎng)格的大小是a / 64。發(fā)射一個波長為1.1a的脈沖獲得了時間數(shù)據(jù)快速傅里葉變換后的透射光譜。圖2(b)顯示了不同角度(40°,44°,48°,...,80°)放置的監(jiān)測器的光譜,環(huán)面半徑r = 0.35a,折射率的n = 1.7。對從0°到180°不同角度的監(jiān)測器得到的透射譜進行求和和平均。圖2(c)表示平均透射光譜。這個數(shù)字表示在1.30a和1.37a之間的低透射率,它表示結(jié)構(gòu)的完全光子帶隙。圖2(d)顯示了tori不同折射率的平均透射光譜。該圖顯示了隨著折射率增加,更寬的完整光子帶隙。
基于圖2(d)中顯示的光譜,折射率選擇為2.9,其近似為氧化鋁(用于微波區(qū)中的應(yīng)用),硅和III-V化合物(用于可見光和紅外區(qū)域)。波長設(shè)置為1.45a,這是近似的mi帶隙,在波導(dǎo)中獲得更強的光限制。環(huán)面半徑保持在0.35a不變。連續(xù)波被發(fā)射到由20層tori組成的環(huán)面波導(dǎo)中,每層具有15 tori。圖2(e)繪出|Eφ|的場分布。環(huán)形波導(dǎo)將光線限制在很好的范圍內(nèi)。然而,在這種情況下,輸出光的光束寬度在5a附近是相當寬的。另外,光功率被限制在中央中空區(qū)域。光場穿透到結(jié)構(gòu)區(qū)域。結(jié)構(gòu)區(qū)域的光場局限在介電圓環(huán)上。通過將環(huán)面定位在貝塞爾函數(shù)中的局部波瓣位置,可以在中空波導(dǎo)的輸出處獲得圓對稱的無衍射光束[13]。盡管與光子晶體光纖類似的菲涅爾光纖也能產(chǎn)生無衍射光束,但光功率集中在介質(zhì)材料中。非線性效應(yīng)可能被誘導(dǎo)。這對于要求低材料吸收和低非線性的應(yīng)用來說可能是不利的。
幾個監(jiān)視器位于環(huán)形波導(dǎo)的輸出端(圖1(b)),距離為10a。如圖3(a)所示,從環(huán)形波導(dǎo)的輸入端發(fā)射一個脈沖,顯示出監(jiān)測器在快速傅里葉變換后的輸出光譜。在大約1.1a的波長處,透射率較高,靠近對稱軸的相鄰監(jiān)視器之間的強度差(V= 0,2,4和6)比其他波長下的衰減更明顯,揭示輸出光束的光束發(fā)散度低。通過在1.1a處選擇波長,將連續(xù)波發(fā)射到由每層中具有八個環(huán)面的七層環(huán)面組成的環(huán)面波導(dǎo)中。托里的半徑是0.35a。圖3(b)顯示了|Eφ|的輸出字段是一個無反射光束。在沿著z軸(z = 16.4a)的位置處的波束寬度是強度是波導(dǎo)輸出中心處的強度的1 / e的2.36a,其與波長的量級相同。因此,可以使用以下設(shè)計程序來找到無衍射光束的波長:(1)從監(jiān)視器獲得透射光譜,如圖1(b)所示; (2)選擇對稱軸附近的相鄰監(jiān)視器之間的強度差異大的波長,以及(3)以選定的波長向輸入波導(dǎo)中發(fā)射連續(xù)波。
在1.1a的波長處,當θ大于56°時,帶隙部分地存在(圖中未示出)。這就是為什么圖3(b)中的光限制比圖2(e)弱。這是由于圖3(b)情況下1.1a的工作波長僅在結(jié)構(gòu)的部分帶隙中,而不是如圖所示在1.38a和1.5a之間存在的結(jié)構(gòu)的完整帶隙在圖2(d)中。圖3(b)中空心波導(dǎo)的模式寬度大于圖2(e)。因此,圖3(b)中波導(dǎo)輸出端的波束寬度大于圖2(e),導(dǎo)致圖3(b)中衍射較小。
3.結(jié)論
本文提出了一個三維的限制結(jié)構(gòu),提供了一個完整的帶隙來限制EM波。結(jié)構(gòu)的中心形成空心波導(dǎo)。輸出光束在z軸(z = 16.4a)處的強度為波導(dǎo)輸出中心強度的1 / e處的寬度與波長具有相同的數(shù)量級。環(huán)面的特征尺寸也與波長具有相同的數(shù)量級。車床或現(xiàn)代納米光刻方法(電子束光刻)可以構(gòu)建用于限制電波的結(jié)構(gòu),包括無線電波,微波,紅外光,可見光和紫外光。將增益介質(zhì)定位在三維密閉結(jié)構(gòu)中可以增強Purcell效應(yīng),產(chǎn)生低損耗和零閾值的激光器,如圖4所示的示意結(jié)構(gòu)。該波導(dǎo)也可以產(chǎn)生用于聲子應(yīng)用的無衍射聲波束。
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