經(jīng)過光線計(jì)算后，可繪制光路圖、了解光線在光學(xué)系統(tǒng)中的各個(gè)入射面（或反射面）上的位置、入射方向和出射方向等信息。在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中可以通過對光線追跡，運(yùn)用一些算法處理，實(shí)現(xiàn)對一些特殊結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制，完成光學(xué)系統(tǒng)的邊界約束。也可根據(jù)一些光學(xué)系統(tǒng)的特殊性能要求，進(jìn)行多條光線追跡，按照一定的算法獲取所需的光學(xué)性能，并以此作為評價(jià)函數(shù)對光學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

 

 

在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CODE V中，進(jìn)行光線追跡時(shí)，對光束定義了5種參考光線，R1中心光線、R2子午上邊緣光線、R3子午下邊緣光線、R4弧矢邊緣光線（+x）、R5弧矢邊緣光線（-x），如圖1所示。通過計(jì)算這五種參考光線的軌跡，可以比較全面地反映光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

 

圖1 參考光線定義

 

 

下面以光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CODE V為例，在優(yōu)化過程中如何實(shí)現(xiàn)對一個(gè)四離軸反射鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制。

 

根據(jù)軟件中坐標(biāo)系的規(guī)定，線段從左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)；角度以光軸為基準(zhǔn)逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)；曲面以中心點(diǎn)在頂點(diǎn)的右邊為正，反之為負(fù)。軟件中，在菜單分析（Analsysis）/診斷（Diagnosties）/真實(shí)光線追跡（Real Ray Trace）中可以計(jì)算任意一條光線在設(shè)計(jì)波長下通過光學(xué)系統(tǒng)的路徑信息。用命令X|Y|Z|L|M|N|AOI|AOR| [Sk] [Zn] [Fm] [Wj] [Gj] [Ri]可以計(jì)算某條光線在指定光學(xué)表面上的位置和方向。其中X，Y，Z表示光線在光學(xué)表面上的坐標(biāo)；L，M，N表示光線經(jīng)過光學(xué)表面后的光學(xué)方向的余弦；AOI表示入射角度；AOR表示折射角度；Sk表示第k個(gè)光學(xué)表面；Zn表示第n重光學(xué)結(jié)構(gòu)；Fm表示第m個(gè)視場；Wj表示第j個(gè)參考波長；Gj表示以第j個(gè)光學(xué)表面的頂點(diǎn)為全局坐標(biāo)的原點(diǎn)；Ri表示參考光線的名稱。

 

對于一些非共軸光學(xué)系統(tǒng)，由于含有偏心和傾斜光學(xué)元件，在優(yōu)化過程時(shí)，如果不對光線進(jìn)行控制，往往會(huì)產(chǎn)生漸暈或遮擋視場的情況，不能得到一個(gè)滿足結(jié)構(gòu)和性能要求的光學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，需要將光學(xué)元件（或鏡框）的外沿與光線保持一定的空隙。

 

如圖2所示，在一個(gè)四離軸反射系統(tǒng)中，按照遮擋光線對視場和通光孔徑產(chǎn)生的影響分成兩類空隙。第一類，在該區(qū)域如果發(fā)生光線遮擋將會(huì)影響通光孔徑，產(chǎn)生漸暈，如圖2中序號1和2所指示的空隙；第二類，在該區(qū)域的光線產(chǎn)生會(huì)聚，如果發(fā)生光線的遮擋將會(huì)影響系統(tǒng)的視場，如圖2中序號3和4所指示的空隙。

 

 

 

 

第一類空隙是指光學(xué)元件的外沿與某視場邊緣光線的距離。如圖3所示，在一個(gè)平面內(nèi)，光學(xué)元件的外沿可以看成一個(gè)點(diǎn)（Point），邊緣光線看成一條直線（Line），點(diǎn)到線的距離就是空隙（clearance）。

 

空隙的尺寸可以根據(jù)平面幾何的方法來計(jì)算，如圖4所示，在Y-Z平面內(nèi)，直線可用公式（1）來表示：Y=m·Z+b（1），

 

其中m是直線的斜率，b是直線在Y軸上的截距。

 

點(diǎn)的坐標(biāo)為（Y1,Z1），點(diǎn)到直線的空隙ΔY的計(jì)算公式為：ΔY= m·Z1+ b-Y1（2）。

在計(jì)算空隙前，首先要判斷是哪一條光線對空隙產(chǎn)生影響。圖2所示的四離軸反射系統(tǒng)中，在Y-Z平面內(nèi)產(chǎn)生空隙，因此只考慮Y-Z平面內(nèi)的光線。

 

設(shè)置系統(tǒng)的視場1（F1）為-0.75°，視場2（F2）為0°，視場3（F3）為-0.75°；三條參考光線為：中心光線R1、子午上邊緣光線R2、子午下邊緣光線R3；光闌面為S1，反射表面為S2、S3、S4、S5，像面為S6；反射表面S2的頂點(diǎn)為全局坐標(biāo)系的原點(diǎn)；計(jì)算波長為中心波長。

 

圖2中序號1所指示的空隙可按照圖5所示的光路進(jìn)行計(jì)算。對視場F1的子午上邊緣光線R2進(jìn)行光線追跡，光線在表面S3上的交點(diǎn)為點(diǎn)1（Point 1），經(jīng)表面S4反射后的光線為直線2（Line 2）。點(diǎn)1到直線2在Y向的距離就是空隙ΔY1。

 

直線2可以用公式（1）表示，斜率m等于表面S4出射光線在Z軸方向上的正切值，該正切值等于表面S4出射光線在Y光學(xué)方向余弦與Z光學(xué)方向余弦的比值。在光學(xué)軟件中表面S4出射光線的Y光學(xué)方向余弦用（MR2 F1 S4 G2）表示，Z光學(xué)方向余弦用（NR2 F1 S4 G2）表示，經(jīng)過下列符合軟件語法要求的命令來計(jì)算參數(shù)m（用@SL_m1表示）。

 

@SL_m1 == (MR2 F1 S4 G2) / (NR2 F1 S4 G2)

 

根據(jù)光線R2在表面S5上坐標(biāo)(Y R2 F1 S5 G2)，(Z R2 F1 S5 G2)和直線公式（1）計(jì)算截距b（用@b1表示）。

 

@b1 == (YR2 F1 S5 G2) - @SL_m1*(ZR2 F1 S5 G2)

 

根據(jù)公式（2）計(jì)算空隙ΔY1（用@CL1表示）。

 

@CL1 ==ABSF( -@SL_m1*(ZR2 F1 S3 G2) - @b1 + (YR2 F1 S3 G2))

 

其中@表示定義變量，==表示賦值，ABSF(  )表示絕對值函數(shù)。

 

 

第二類空隙是指某視場上、下邊緣光線的交點(diǎn)到某邊緣光線的距離。如圖6所示，兩條相交直線的方程為Y=m·Z+b和Y=m·Z +c，另外一條直線的方程為Y=k·Z+a，交點(diǎn)坐標(biāo)為（Y1，Z1），則交點(diǎn)到直線的空隙為ΔY。

 

            Z1 = （c - b）/（m - n）

            Y1 = m（b - c）/（n - m）+ b    （3）

            ΔY = k·Z1 + a – Y1                 

 

圖2中序號3所指示的空隙可按照圖7所示的光路進(jìn)行計(jì)算。視場F3的子午上邊緣光線R2經(jīng)表面2反射后的光學(xué)為直線1（Line 1），視場F3的子午下邊緣光線R3經(jīng)表面S2反射后的光線為直線2（Line 2），視場F2下邊緣光線R3經(jīng)光闌面S1出射后的光線為直線3（Line 3）。

 

直線1（Line 1）和直線2（Line 2）的交點(diǎn)（Point）到直線3（Line 3）在Y向的距離就是空隙ΔY2。

 

 

根據(jù)公式（3），以表面S2的頂點(diǎn)為全局坐標(biāo)的原點(diǎn)，按照軟件中的語法對空隙進(jìn)行如下計(jì)算。

 

 

在光學(xué)優(yōu)化程序中，按照上述方法，嵌入空隙計(jì)算程序，對空隙的尺寸進(jìn)行控制，如@CL1 = 5，用來約束參考光線的位置和方向，實(shí)現(xiàn)對光學(xué)結(jié)構(gòu)的控制。光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CODE V從10.6版開始加入@JMRCC函數(shù)，可對離軸反射系統(tǒng)中的兩類空隙進(jìn)行計(jì)算，具體使用方法可參考軟件說明書。

 

 

光學(xué)系統(tǒng)的類型是千變?nèi)f化的，對結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)特性要求也各有不同。光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的功能不可能包羅萬象，在實(shí)際的光學(xué)設(shè)計(jì)中需要針對一些特殊的光學(xué)系統(tǒng)，制定特殊的結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)特性的要求，并可提出特殊的評價(jià)指標(biāo)用于光學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程。深刻理解光線計(jì)算方法，熟練掌握軟件中的函數(shù)命令，通過編寫一些專用程序，將能更靈活地使用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件。